문지방 철거 후 바닥 빈 공간을 미장만 하고 매트와 카페트로 마감해도 될까요

30년 정도 된 구축 아파트로 이사를 가게 되었습니다. 집 상태를 보니 5년 내로 리모델링 계획이 잡혀 있어서, 이번에는 큰 공사 없이 최소한의 인테리어만 진행하려고 합니다.

현재 바닥은 장판이 깔려 있는 상태인데, 문 상태가 너무 좋지 않아 문틀과 문지방을 철거하고 문틀과 문만 새로 교체하려고 계획 중입니다.

아이가 있어서 거실 쪽에는 시공 매트를 설치할 예정이라, 바닥 전체를 뜯지 않고 문틀만 철거한 뒤 바닥은 그대로 두려고 합니다. 그런데 문지방을 걷어내면 방 쪽 장판과 거실 쪽 장판 사이에 빈 공간이 생길 것 같습니다.

이 뚫린 부분을 시멘트로 미장 처리만 하고, 그 위로 거실에는 매트를 시공하고 방에는 타일 카페트를 깔아서 덮어버려도 괜찮을까요? 이렇게 진행해도 문제가 없을지 감이 오지 않아 조언을 구합니다. 혹시 더 좋은 아이디어가 있으신 분들의 의견 부탁드립니다.