주방 상판 뒤턱 제거 후 타일 덧방 시공, 상하부장 철거 없이 가능할까요

반셀프로 인테리어 도전하면서 공부를 많이 했다고 생각했는데, 막상 진행하니 매일 멘붕이 오는 상황입니다. 전기, 목공, 도배, 마루, 싱크대 상판 교체, 필름, 붙박이장 공정들을 선정해서 이제 곧 시작을 앞두고 있습니다. 그런데 공정이 꼬이면서 앞부분 일정이 너무 타이트해졌습니다.

고민인 부분은 현관 바닥 타일과 주방 미드웨이 타일 교체입니다. 기존 주방 상판에 뒤턱이 있어서 이걸 철거하고 뒤턱 제거까지 진행할 예정입니다. 상하부장은 필름 시공을 하고 경첩만 교체해서 그대로 살리려고 계획했습니다.

그런데 확인해보니 이미 덧방이 된 상태의 타일이었습니다. 타일 업체 사장님과 통화했더니 상하부장을 떼어내지 않으면 타일 시공이 안 된다고 하시네요. 뒤턱까지 없애면 공간이 비게 되어 기존 타일을 그대로 쓸 수도 없는 상태인데 정말 큰일 났습니다.

상판은 2.4t 제품으로 결정했고 사각 씽크볼과 폭포수전 교체도 이미 진행 중인 상황입니다. 마감이 조금 안 좋더라도 상하부장을 살리면서 진행할 수 있는 방법이 있을까요? 어떻게 판단하고 해결해야 할지 조언 부탁드립니다.