거주 중에 아이방만 단열이랑 목공 뜯어내는 게 가능할지 고민이에요

전세로 4년 살다가 이번에 집을 매매해서 그대로 살게 됐는데, 집 전체가 삭은 느낌이라 아이들 방만이라도 손봐주고 싶더라고요. 특히 북향 확장방은 보일러 배관이 안 깔려 있어서 그런지 겨울이면 발끝부터 코끝까지 시려요.

벽면 단열 제대로 다시 잡고 목공 작업해서 천장 높이도 좀 올리고 싶은데, 짐이 있는 상태에서 거주하며 진행할 수 있을지 모르겠어요. 입구 쪽이라 거실이나 주방이랑은 어느 정도 차단이 가능할 것 같긴 하거든요.

더 걱정인 건 옷장 뒷면이에요. 옷장이 늘 축축하고 곰팡이 냄새가 올라와서 제습제를 계속 갈아주고 있는데, 옷장 뒤쪽까지 단열 처리가 가능할까요. 다른 방 하나는 벽을 두드렸을 때 안이 비어있는 소리가 나고 가끔 좀벌레 같은 게 보여서 마루까지 싹 갈아야 할지 갈등 중이에요.