천장 공간이 12cm뿐인 욕실에 SMC 천장재와 환풍기 설치가 가능할까요?

이번에 욕실 리모델링을 계획하고 있는 집주인입니다. 현재 저희 집 욕실은 환풍기가 아예 없는 상태인데, 1층이라서 천장 쪽에 아무런 배관 자체가 설치되어 있지 않습니다.

천장 내부 공간이 얼마나 되는지 확인해보고 싶어서, 기존에 설치되어 있던 리빙보드에 드라이버를 찔러서 직접 측정해 보았습니다. 그런데 천장 속 공간이 약 12cm 정도밖에 나오지 않더라고요.

이 정도의 높이라면 SMC 천장재 시공이나 환풍기 설치가 가능할지 걱정이 됩니다. 아무래도 공간이 너무 협소한 것 같아서 판단이 잘 서지 않습니다.

SMC 천장재만이라도 시공하려면 최소 몇 cm의 공간이 확보되어야 하는지, 그리고 환풍기까지 함께 설치하려면 천장 공간이 최소 몇 cm 정도는 되어야 하는지 궁금합니다. 경험 있으신 분들의 조언 부탁드립니다.