욕실장 없이 거울 간접조명만 달고 싶은데 시공 순서가 맞는지 모르겠어요

욕실 타일 위에 거울이랑 간접조명을 직결로 설치하고 싶어서 계획을 짜봤어요. 욕실장은 아예 없애고 가기로 해서 거울 크기는 1500에 900 정도로 넉넉하게 잡았거든요.

일단 타일 위에 사각 틀을 먼저 짜서 브라켓을 설치하고, 그 위에 알루미늄 틀 거울을 걸어서 다시 한번 고정하는 방식을 생각 중이에요. 조명은 거울 뒷면 모서리를 따라 스트랩 조명을 붙이고 미리 빼둔 전선이랑 연결하면 될 것 같은데 이 순서가 맞을까요.

근데 이 틀 제작을 목수님께 부탁드려야 하는 건지, 아니면 다른 방법이 있는지 감이 안 잡히네요. 혹시 비슷한 방식으로 시공하신 분들 계시면 어떤 식으로 진행하셨는지 궁금해요.