베란다 타일이 솟아올라 뜯어졌는데 기존 타일 재사용해서 부분 보수 가능할까요

베란다 바닥을 확인하다가 타일 일부가 하늘 방향으로 솟아오른 것을 발견했습니다. 그대로 둬서는 안 될 것 같아 조심스럽게 들어냈더니 타일이 뜬 상태로 툭 뜯어지더라고요.

우선 뜬 타일들을 제거해봤는데, 타일 뒷면에 붙어 있는 시멘트 찌꺼기를 긁어내는 작업이 생각보다 너무 힘듭니다. 일자 드라이버랑 스텐헤라, 플라스틱헤라, 망치까지 다 동원해서 긁어내고 있는데 시간이 정말 오래 걸리네요.

타일을 새로 사지 않고 기존 것을 최대한 살려서 다시 붙여보려고 합니다. 다이소에서 파는 만능시멘트를 사서 작업해볼까 하는데, 이게 5분 내로 굳는다고 하더라고요. 그러면 한 장씩 물에 섞어서 빠르게 발라야 할 것 같은데, 이런 방식으로 부분 시공을 해도 괜찮을지 판단이 서지 않습니다.

타일 하나하나 시멘트를 제거하는 데만 벌써 5시간이 소요됐습니다. 타일을 살려야 한다는 생각에 무리하게 긁어내고 있는데, 이렇게 해서 다시 붙였을 때 제대로 고정될지 궁금합니다.