현관 디딤석과 바닥 타일 손상 상태인데 그대로 살려도 괜찮을까요

반셀프로 진행하면서 현관 계획을 몇 번 바꿨습니다. 처음에는 전부 철거하려고 했는데, 신발장 아래 디딤석만 남기고 간접등을 넣는 방향으로 변경했다가, 결국 디딤석을 꺼내려면 신발장을 다 들어내야 한다는 이야기를 들어서 디딤석까지 그냥 살리기로 했습니다.

그런데 막상 보니 디딤석 앞쪽 바닥 타일만 새로 하자니 애매해서, 그냥 현관 전체를 살리는 방향으로 고민 중입니다. 신발장이나 중문 상태는 괜찮은데 바닥 쪽이 마음에 걸리네요.

현재 상태를 보면 디딤석과 현관 바닥 타일의 광택이 죽어 있고, 타일 사이 매지 부분에 손상이 보입니다. 그리고 디딤석과 복도 마루가 만나는 지점의 홈, 즉 매지 부분도 손상된 상태입니다.

이 상황에서 광택을 다시 살릴 수 있는 방법이 있을까요? 그리고 타일 사이의 매지 보수나 디딤석과 마루 사이의 틈새 메우는 작업은 보통 욕실 타일러분께 부탁드리면 해결이 가능한 범위인지 궁금합니다. 전문가분들의 조언 부탁드립니다.